Przykład ten ilustruje istotność topologii przy określaniu ścisłej dodatniości miary. Miara Gaussa na przestrzeni euklidesowej (z jej borelowskimi topologią i σ-algebrą) jest lokalnie skończona. miara Wienera na przestrzeni dróg w jest ściśle dodatnia – miara Wienera jest przykładem miary Gaussa na nieskończeniewymiarowej przestrzeni. Miara Lebesgue’a na (z jej borelowskimi topologią i σ-algebrą) jest ściśle dodatnia. Miara trywialna nigdy nie jest ściśle dodatnia, bez względu na przestrzeń, czy użytą topologię.
Własności Jeżeli są miarami określonymi na topologicznej przestrzeni mierzalnej przy czym jest ściśle dodatnia, a ponadto bezwzględnie ciągła względem to także jest ściśle dodatnia. Na mocy powyższej własności ścisła dodatniość jest niezmiennikiem względem równoważności miar.
Zobacz też nośnik miary: miara jest ściśle dodatnia wtedy i tylko wtedy, gdy jej nośnikiem jest cała przestrzeń.
Kategoria:Miary (teoria miary)