Niech pole Killinga i geodezyjna z wektorem stycznym (afiniczny wektor) który spełnia Wtedy jest stałe wzdłuż
Twierdzenie 2 Jeżeli funkcje są stałe wzdłuż kongruencji to istnieje funkcja taka, że:
przy czym granica jest brana wzdłuż kongruencjiM. Ludvigsen, General Relativity. A Geometric Approach, Cambridge University Press, 1999, tł. franc. La Relativité Générale. Une approche géométrique, Préface de R. Penrose, Dunod, Paris 2005, s. 141, ..
Twierdzenie Robinsona Stacjonarne, osiowosymetryczne, asymptotycznie płaskie rozwiązania równań Einsteina w próżni, które zawierają gładki, wypukły horyzont, oraz nie posiadają żadnej osobliwości na zewnątrz horyzontu, są jednoznacznie określone przez masę i moment pędu przy czym D.C. Robinson, 1975, Phys.Rev.Lett. 34, s. 901..
Twierdzenie Hawkinga Jeśli czasoprzestrzeń jest stacjonarna, lecz nie statyczna w sąsiedztwie oraz wtedy wektor Killinga, typu czasowego w nieskończoności, staje się typu przestrzennego blisko horyzontu zdarzeńS.W. Hawking, G.F.R. Ellis, The large scale structure of space-time, Cambridge Monographs on Mathematical Physics, Cambridge University Press, 1973, , s. 326.M. Demiański, Relatyvistic astrophysics, Polish Scientific Publishers, Warszawa, 1985, Pergamon Press, Oxford, New York, Toronto, Paris, Frankfurt, s.