(nazywane czasem twierdzeniem Nagaty-Binga-Smirnowa) mówiące, że: Przestrzeń Hausdorffa jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest regularna i ma bazę σ-dyskretną. Korzystając z twierdzenia Binga można dowieść twierdzenia Kowalsky’ego: Iloczyn kartezjański przeliczalnie wielu kopii jeża jest przestrzenią uniwersalną dla przestrzeni metryzowalnych o ciężarze Swardson, M.A.: A short proof of Kowalsky’s hedgehog theorem, „Proceedings of the American Mathematical Society” 75 (1979). s. 188. pdf..
Przestrzeń topologiczną nazywa się lokalnie metryzowalną, jeśli każdy jej punkt ma metryzowalne otoczenie. Smirnow dowiódł, że przestrzeń lokalnie metryzowalna jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest Hausdorffa i parazwarta; w szczególności rozmaitość jest metryzowalna wtedy i tylko wtedy, gdy jest parazwarta.
Innymi przykładami twierdzeń o metryzacji są m.in. twierdzenie Archangielskiego, twierdzenie Moore’a czy twierdzenie Aleksandrowa-Urysohna.