Jesienią 1584 roku Andrzej Dembiński został wysłany do Austrii z listami królewskimi dla kardynała Andrzeja Batorego. Przez dwa lata pozostawał przy dworze kardynała w Rzymie, by powrócić do kraju na wieść o ciężkiej chorobie ojca. Po jego śmierci objął spadek, przejmując jednocześnie opiekę nad swym młodszym bratem Sewerynem Aleksandrem. W grudniu 1590 roku poślubił Barbarę Prowanę, córkę Prospera Prowany, organizatora pierwszej polskiej poczty. W 1604 roku odziedziczył po teściu starostwo będzińskie i kamienicę w Krakowie, objął również urząd podstolego krakowskiego.
Wkrótce wziął udział w rokoszu Zebrzydowskiego. W latach 1611−1618 kilkukrotnie był wybierany w skład sejmu walnego. Poseł na sejm 1611 roku z województwa krakowskiego, wybrany poborcą województwa krakowskiego i Księstwa ZatorskiegoJanusz Byliński, Sejm z 1611 roku. W nowym opracowaniu., Wrocław 2016, s. 218.. Poseł województwa krakowskiego na sejm zwyczajny 1613 rokuJanusz Byliński, Dwa sejmy z roku 1613, Wrocław 1984, s. 246.. Poseł na sejm nadzwyczajny 1613 roku z województwa krakowskiegoJanusz Byliński, Dwa sejmy z roku 1613, Wrocław 1984, s. 253.. W 1613 roku jako poseł województwa krakowskiego na sejm nadzwyczajny został wyznaczony do Trybunału Skarbowego KoronnegoVolumina Legum, t. 3, Petersburg 1859, s. 120.