Euler stał się już słynny ze znalezienia wartości tych funkcji dla dodatnich liczb parzystych (włączając w to problem bazylejski), i próbował również znaleźć rozwiązania dla dodatnich liczb nieparzystych (między innymi stałą Apéry’ego), problem, który do dzisiaj pozostaje nieuchwytny. W szczególności funkcja eta jest łatwiejsza do analizy metodami Eulera ponieważ jej szeregi Dirichleta są wszędzie sumowalne metodą Abela; szeregi Dirichleta funkcji dzeta są znacznie trudniejsze do zsumowania w miejscach, w których są rozbieżne. Na przykład odpowiednikiem w funkcji dzeta jest nienaprzemienny szereg 1 + 2 + 3 + 4 + ..., który ma głębokie zastosowanie w nowoczesnej fizyce, ale wymaga znacznie silniejszych metod do sumowania.
Uwagi
Przypisy
Bibliografia
Pierwotnie opublikowany jako
Kategoria:Matematyczne paradoksy nieskończoności Kategoria:Szeregi liczb rzeczywistych Kategoria:Szeregi rozbieżne