Z tego n=2 i oszacowanie:
W związku z tym
Zbieżność Zdefiniujmy błąd względny w xn jako
a tym samym
Można wykazać, że
a tym samym, że
a w związku z tym zbieżność jest zapewniona pod warunkiem, że x0 i S są obie dodatnie.
Najgorszy przypadek zbieżności Przy zastosowaniu oszacowań z przepisu powyżej, najgorsze zbieżności są następujące:
Stąd w każdym przypadku,
Należy pamiętać, że błędy zaokrągleń mogą spowolnić zbieżność. Należy wyznaczać przynajmniej jedną cyfrę więcej niż pożądana dokładność xn, aby zminimalizować błędy zaokrągleń.
Tożsamość wykładnicza Kalkulatory zwykle implementują dobre procedury na obliczanie funkcji wykładniczej i logarytmu naturalnego, i z tego obliczają pierwiastek kwadratowy z S wykorzystując tożsamość
Ta sama tożsamość jest używana do wyliczania pierwiastka kwadratowego przy użyciu tablic logarytmicznych lub suwaka logarytmicznego.
Metoda równego podziału Innym prostym sposobem znalezienia pierwiastka kwadratowego jest metoda więcej/mniej, podobnie jak w metodzie równego podziału. Ta metoda polega na zgadywaniu liczby na podstawie znanego kwadratu, a następnie sprawdzaniu czy jej kwadrat jest zbyt wysoki lub zbyt niski i odpowiednim poprawianiu wyniku.