Załóżmy, że chcemy znaleźć pierwiastek kwadratowy z 20. Wiemy, że kwadrat 5 wynosi 25, a kwadrat 4 to 16, czyli wynik musi być pomiędzy 4 i 5. Na początku zgadujemy, że 4,5. Kwadrat 4,5 wynosi 20,25 a to jest za dużo, więc zgadujemy dla 4,4. Wynik równa się 19,36 a to za mało. Z tego jednak wynika, że pierwiastek jest pomiędzy 4,4 i 4,5. Kontynuując ten schemat możemy uzyskać taką dokładność jaką tylko chcemy. Aby uzyskać trzy cyfry po przecinku: 4,452 = 19,8025 (za mało) 4,472 = 19,9809 (za mało, ale blisko) 4,482 = 20,0704 (za dużo) 4,4752 = 20,025625 (za dużo) 4,4732 = 20,007729 (za dużo, ale blisko) 4,4722 = 19,998784 (za mało)
Teraz wiemy, że wynik jest pomiędzy 4,472 a 4,473. Przyjmujemy, że pierwiastek kwadratowy z 20 dla dokładności do trzech miejsc po przecinku wynosi 4,472.
Aproksymacja Bakhshali Ta metoda znajdowania aproksymacji pierwiastka kwadratowego została opisana w starożytnym manuskrypcie zwanego manuskrypt Bakhshali. Jest ona równoważna dwóm iteracjom metody babilońskiej rozpoczynając od N. Oryginalna prezentacja jest następująca: Aby obliczyć należy przyjąć liczbę naturalną N taką, że N2 jest najlepszym przybliżeniem S. Następnie oblicz:
To można także zapisać jako:
Przykład Znajdźmy