Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Z monotoniczności funkcji wynika, że istnieje funkcja do niej odwrotna, tzw. funkcja amplitudy (funkcja amplitudy Jakobiego) określona w całym zakresie dla modułu w przedziale
Uwaga 1: O rodzinie całek eliptycznych i funkcji odwrotnych
Funkcja jest funkcją zmiennej zaś jest stałą liczbą – oznacza to, że de facto mamy całą rodzinę funkcji i funkcji do nich odwrotnych dla różnych wartości
Uwaga 2: O symetrii wykresów funkcji wzajemnie odwrotnych
Z zamieszczonych powyżej wykresów funkcji amplitudy o różnych wartościach k widać, że wykresy te są symetryczne względem prostej y = x do wykresów całek eliptycznych 1. rodzaju o tych samych wartościach k - tak jak jest to w ogólności dla wykresów funkcji wzajemnie odwrotnych.
Całka eliptyczna odwrotna do funkcji Weierstrassa Przykładem innej całki eliptycznej jest funkcja zmiennej zespolonej o parametrach wyrażona przez całkę
Funkcją odwrotną do niej jest funkcja eliptyczna Weierstrassa
Rozwinięcia całek eliptycznych w szereg (1) Całka eliptyczna zupełna 1. rodzaju może być przedstawiona za pomocą szeregu:
gdzie wielomiany Legendre’a.