Pierścień (pierścień ilorazowy przez ideał główny generowany przez który jest ideałem maksymalnym, co wynika z nierozkładalności i unormowania ) jest wtedy ciałem (reszt) rzędu Warstwy modulo są reprezentowane za pomocą reszt gdzie przy czym jest ich Ponieważ jest nierozkładalny, to korzystając z tego samego argumentu, co przy dowodzie, iż jest ciałem dla będącego liczbą pierwszą, pierścień jest ciałem.. Każde ciało skończone ma rząd wyrażający się naturalną potęgą liczby pierwszejCharakterystyka ciała skończonego jest liczbą pierwszą, gdyż jądro homomorfizmu jest niezerowe (z uwagi na nieskończony rząd i skończony ) i jest postaci dla pewnej liczby całkowitej zatem zanurza się w jako podpierścień; każdy podpierścień ciała jest dziedziną, zatem musi być liczbą pierwszą, oznaczaną dalej Skoro jest zanurzeniem, to można traktować jako przestrzeń liniową nad skończonego wymiaru (gdyż jest zbiorem skończonym).