Każdy element można wtedy zapisać jednoznacznie w bazie nad jako kombinację liniową dla liczba tych kombinacji wynosi , a ponadto jest izomorficzne z dla pewnej liczby pierwszej i unormowanego wielomianu nierozkładalnego należącego do (grupa multiplikatywna ciał skończonych jest cyklicznaLemat: Jeśli ciało jest skończone, to jego grupa multiplikatywna jest cykliczna.Dowód lematu: Niech oznacza największy rząd elementu w grupie z teorii skończonych grup abelowych wynika, że rząd dowolnego jej elementu dzieli rząd maksymalny, zatem dla dowolnego zachodzi Stąd wszystkie elementy grupy są pierwiastkami Niech liczba pierwiastków wielomianu jest równa co najwyżej stopniowi wielomianu, a ponieważ ma pierwiastków w to Skoro jest rzędem elementu w będącej grupą rzędu to a więc skąd wynika, że w istnieją elementy rzędu co oznacza, iż jest cykliczna.)Niech będzie ciałem skończonym o elementach (z twierdzenia wyżej) i dane będzie zanurzenie ciał Niech będzie generatorem grupy cyklicznej (z powyższego lematu). Ewaluacja wielomianu dla elementu dana wzorem jest homomorfizmem pierścieni. Ponieważ każdy element jest zerem lub potęgą (tzn.