Zbiór pierwiastków wielomianu zawiera wszystkie elementy zatem ciało to jest ciałem rozkładu tego wielomianu rozdzielczego nad ciałem Stąd ciało jest rozszerzeniem Galois – zasadniczą cechą ciał skończonych jest to, iż grupa Galois jest cykliczna i ma kanoniczny generator w postaci endomorfizmu Frobeniusa Dla dowolnego zachodzi zatem jest zbiorem punktów stałych funkcji funkcja ta jest homomorfizmem ciał i jest różnowartościowa (wszystkie homomorfizmy ciał są monomorfizmami), a także „na”, jako że jest skończone (innymi słowy endomorfizm Frobeniusa jest automorfizmem). Stąd Rząd tej grupy Galois wynosi wystarczy wykazać, że jest rzędu co oznaczać będzie, iż jest generatorem tej grupy. Niech dla będzie Wówczas jeśli jest elementem neutralnym tej grupy, to dla wszystkich Wielomian ma co najwyżej pierwiastków, zatem czyli Wynika stąd, iż ma w rząd równy co najmniej z drugiej strony grupa ta ma rząd co najwyżej zatem musi być także rzędu .