Podciała są rzędu gdzie przy czym istnieje jedno i tylko jedno takie ciało dla każdego Niech będzie ciałem spełniającym i niech tak, iż a dzieli Opisanie wyłącznie w zależności od zagwarantuje jedyność podciała tego rzędu w Skoro jest rzędu to dla każdego zachodzi zatem również dla Wielomian ma co najwyżej pierwiastków w a ponieważ jest zbiorem różnych pierwiastków, jest (zależna tylko od liczby elementów) postać tego zbioru dowodzi jego jednoznaczności. Przechodząc do dowodu, iż dla każdego istnieje podciało ciała rzędu zbiór jest ciałem na mocy tego samego argumentu, co dla zbioru w dowodzie twierdzenia o istnieniu; wykazanie, iż ma on elementów polega na wskazaniu niezerowych elementów w spełniających Otóż niech będzie generatorem czyli ma rząd ponieważ tj. dzieli to jest rzędu Wszystkie potęgi dla spełniają .