wielomian ten rozkłada się na czynniki liniowe nad i jest stopnia zatem ma pierwiastków w Zbiór tworzy ciało – wynika to wprost z własności endomorfizmu Frobeniusa Mianowicie: zamkniętość ze względu na mnożenie i odwracanie (niezerowych rozwiązań) jest trywialna, z kolei zamkniętość ze względu na dodawanie i branie elementów przeciwnych wynika stąd, iż jest grupą addytywną: skoro w to dla dowolnych elementów zachodzi równość (wyrazy mieszane rozwinięcia dwumianu Newtona mają współczynniki będące wielokrotnościami zatem są równe zeru), co dowodzi addytywności endomorfizmu Frobeniusa, skąd wynika także addytywność jego -tej iteracji Zbiór jest grupą ze względu na dodawanie jako zbiór punktów stałych tej właśnie funkcji addytywnej.. Dla dowolnej liczby pierwszej i naturalnej liczby istnieje unormowany wielomian nierozkładalny stopnia należący do Z powyższego twierdzenia wynika istnienie abstrakcyjnego ciała rzędu a z twierdzenia wyżej musi być ono izomorficzne z ciałem dla pewnego .