wynika stąd, że ciała skończone tego samego rzędu są izomorficzneWynika to wprost z izomorficzności ciał rozkładu ustalonego wielomianu nad Analogiczne twierdzenie dla skończonych grup lub pierścieni jest fałszywe: tak jak i są rzędu 4, lecz są nieizomorficzne jako grupy addytywne (odpowiednio grupa cykliczna i grupa czwórkowa Kleina) i pierścienie przemienne.. Wychodząc stąd, można dowieść istnienia ciał skończonych dowolnego rzędu będącego potęgą liczby pierwszejTwierdzenie: Dla dowolnych liczb pierwszej i naturalnej istnieje ciało rzędu Dowód: Niech będzie rozszerzeniem ciała nad którym wielomian rozkłada się na czynniki liniowe (tzn. pewnym rozszerzeniem ciała rozkładu tego wielomianu; istnienie tego rodzaju rozszerzenia wynika z ogólnej teorii ciał). Pierwiastki wspomnianego wielomianu tworzą zbiór o elementach, gdyż wielomian jest rozdzielczy: gdyż w zatem i jego pochodna nie mają wspólnych pierwiastków;