Przyjmuje się wtedy:
Zachodzi:
Zgodnie z przyjętym podstawieniem otrzymuje się:
Drugie podstawienie Eulera można zapisać następująco:
Wtedy gdy to da się tak dobrać aby
III podstawienie Eulera III podstawienie można stosować, gdy istnieją dwa różne pierwiastki rzeczywiste x0, x1 trójmianu Przyjmuje się wtedy: Stąd:
Zgodnie z przyjętym podstawieniem zachodzi:
Całkowanie różniczek dwumiennych Różniczka dwumienna jest to wyrażenie postaci: gdzie i są niezerowymi liczbami rzeczywistymi oraz i są pewnymi liczbami wymiernymi. Niech ponadto gdzie są liczbami całkowitymi. Twierdzenie Czebyszewa mówi, iż całkę
można wyrazić za pomocą skończonej liczby funkcji elementarnych jedynie w trzech przypadkach: gdy jest liczbą całkowitą; przypadek nie wymaga podstawień. gdy jest liczbą całkowitą; stosuje się wtedy podstawienie gdy jest liczbą całkowitą; stosuje się podstawienie
Podstawienia trygonometryczne Poniższe typy całek można sprowadzić do całek funkcji wymiernych, których argumentami są funkcje trygonometryczne, przy pomocy podanych podstawień: – podstawiamy lub – podstawiamy lub – podstawiamy lub