Czynnik całkujący zależny od Ponownie, załóżmy, że równanie ma czynnik całkujący postaci gdzie Zauważmy, że funkcja jest formalnie funkcją zmiennej Warunek przyjmuje postać

Ponieważ zakładając, że warunkiem na to, by funkcja była czynnikiem całkującym jest, aby prawa strona równania

zależała tylko od czyli od Czynnik całkujący ma wtedy postać

gdzie jak poprzednio jest prawą stroną .

Przykład Rozpatrzmy równanie

W naszym przypadku oraz

Prawa strona równania jest zależna tylko od więc czynnik całkujący będzie postaci

Przypadek ogólny Załóżmy w końcu że równanie ma czynnik całkujący postaci gdzie jest dowolną funkcją, posiadającą pochodne cząstkowe i dla której zachodzi Warunek przyjmuje ponownie postać

a warunkiem, by była czynnikiem całkującym jest, by prawa strona równania

była zależna jedynie od

Istnienie i jednoznaczność czynnika całkującego Zakładając istnienie całki ogólnej równania , przy poprzednich założeniach można wykazać, że każde równanie postaci ma czynnik całkujący.

Z postaci czynnika całkującego