w komputerach kwantowych, przewyższających szybkością obliczeń powszechne dotąd komputery klasyczne.
Przykład 3: Obliczanie iloczynu skalarnego Jeżeli dane są dwa stany i należące odpowiednio do przestrzeni Hilberta i takie że
to ich iloczyn tensorowy ma postać (por. Przykład 2):
Iloczyn skalarny powyższego wektora oblicza się licząc iloczyny skalarne wektorów należących do tych samych przestrzeni Hilberta lub tj.:
Przykład 4: Iloczyn tensorowy przestrzeni L² Jeżeli i są miarami σ-skończonymi, to istnieje dokładnie jeden taki izomorfizm iloczynu tensorowego
na przestrzeń
że Symbol oznacza miarę produktową miar i
W przypadku, gdy zbiór jest dowolnym zbiorem oraz jest miarą liczącą na to
Jeżeli zbiór jest nieprzeliczalny, to miara nie jest σ-skończona. Pomimo tego, nawet w przypadku, gdy któryś ze zbiorów lub jest nieprzeliczalny, iloczyn tensorowy
jest izometryczny z przestrzenią
Zobacz też iloczyn tensorowy przestrzeni liniowych iloczyn tensorowy operatorów nieograniczonych iloczyn tensorowy operatorów ograniczonych
Bibliografia
Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, PWN, Warszawa 1979. Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Frank Laloe, Quantum Mechanics 2, Wiley J., 2006, .
Kategoria:Przestrzenie Hilberta