Z kolei mechanika macierzowa pochodziła ze szkoły Bohra, która koncentrowała się na dyskretnych stanach energii oraz skokach kwantowych. Następcy Bohra nie doceniali modeli fizycznych, traktujących elektron jako falę, lub jako cokolwiek innego. Preferowali skupianie się na wielkościach bezpośrednio związanych z eksperymentami.
W fizyce atomowej, spektroskopia daje dane obserwacyjne, dotyczące przejść atomowych wynikających z oddziaływań atomów z kwantami światła. Według szkoły Bohra, w teorii pojawiać się miały tylko te wartości, które były z zasady mierzalne spektroskopowo. Wielkości te obejmowały poziomy energetyczne oraz ich intensywności, lecz nie obejmowały dokładnych lokalizacji na orbitach Bohra. Bardzo trudno wyobrazić sobie eksperyment, mogący określić, czy elektron w stanie podstawowym w atomie wodoru znajduje się po prawej bądź po lewej od jądra. Panowało głębokie przekonanie, że kwestie takie nie mają odpowiedzi.
Mechanika macierzowa powstała na założeniu, że obserwable są reprezentowane przez macierze, których elementy indeksowane są przez dwa różne poziomy energii. Zbiór wartości własnych macierzy można rozumieć jako zbiór możliwych wartości, jakie mogą posiadać obserwable.