Odwrotnie, usuwając z rzeczywistej bądź zespolonej płaszczyzny Möbiusa dowolny punkt otrzymuje się (rzeczywistą bądź zespoloną) płaszczyznę afiniczną z jego strukturą okręgów. Proste afiniczne to okręgi przechodzące przez (z usuniętym tym punktem), a okręgi afiniczne to pozostałe okręgi Wszystkie takie płaszczyzny są izomorficzne jako struktury incydencji.

Rzeczywista płaszczyzna Möbiusa to jeszcze jeden sposób patrzenia na sferę Riemanna. Niech sfera Riemanna (pomijając jej strukturę zespoloną) leży na podprzestrzeni tak by była styczna w początku płaszczyzny pewnym jej punktem, „biegunem południowym”. Okręgi przechodzące przez „biegun północny” (antypodyczny względem bieguna południowego) odpowiadają w rzucie stereograficznym prostym, zaś pozostałe okręgi – okręgom na płaszczyźnie. Po rozszerzeniu o punkt niewłaściwy, biegun północny będzie odpowiadać punktowi niewłaściwemu czyniąc ze sfery model rzeczywistej płaszczyzny Möbiusa.

Nie każda płaszczyzna Möbiusa musi być rzeczywista lub zespolona – okręgi można zdefiniować w płaszczyźnie afinicznej nad dowolnym ciałem, przy czym konstrukcja płaszczyzny Möbiusa ma analogiczną postać.

Automorfizmy