Niżej okręgi przestrzeni inwersyjnej nazywane będą „okręgami uogólnionymi”, z kolei okręgi afiniczne nazywane będą po prostu „okręgami”. Inwersje nie są jedynymi przekształceniami płaszczyzny inwersyjnej, które zachowują uogólnione okręgi.
Jeśli jest punktem stałym danego przekształcenia to punkt należy do dowolnej prostej Ponieważ należy do to przekształcenie przekształca proste w proste (jest kolineacją), zatem musi być przekształceniem afinicznym. Z tego powodu można przedstawić jako złożenie podobieństwa i powinowactwa osiowego. Ponieważ nieizometryczne powinowactwo osiowe nie zachowuje okręgów (przekształca je na elipsy), to przekształcenie zachowujące okręgi uogólnione (proste i okręgi afiniczne) musi być podobieństwem.
Jeżeli nie jest punktem stałym w przekształceniu to istnieje punkt dla którego Niech oznacza inwersję względem okręgu jednostkowego o środku wtedy co na mocy powyższego rozumowania oznacza, że jest podobieństwem. Podobieństwo to można przedstawić jako złożenie izometrii oraz jednokładności o środku i skali którą można z kolei zapisać jako złożenie dwóch inwersji względem okręgów o wspólnym środku o promieniach oraz Niech oznacza inwersję względem okręgu o promieniu zaś będzie pewną izometrią.