Wówczas czyli
Oznacza to, że przekształcenia zachowujące okręgi uogólnione są podobieństwami lub złożeniami izometrii z inwersją. Jeśli takie przekształcenie jest nieizometrycznym podobieństwem (tzn. mającym jeden punkt stały), to można je opisać jako złożenie jednokładności i symetrii osiowej bądź obrotu; jednokładność można rozłożyć na złożenie dwóch inwersji, zaś obrót można zapisać jako złożenie dwóch symetrii osiowych. Jeżeli wspomniane przekształcenie jest złożeniem izometrii i inwersji, to każdą izometrię można przedstawić jako złożenie co najwyżej trzech symetrii osiowych. Stąd każde przekształcenie zachowujące okręgi uogólnione jest złożeniem co najwyżej czterech symetrii uogólnionych (tzn. symetrii osiowych lub inwersji).
Linki zewnętrzne [dostęp 2023-06-01]. Michiel Hazewinkel (red.) Encyclopaedia of Mathematics, artykuł „Möbius plane”. Springer-Verlag, Berlin–Heidelberg–New York. .