Związek z pochodną zupełną Jeżeli oznaczyć to
jest po prostu pochodną funkcji
Na przykład dla funkcji
można obliczyć pochodne cząstkowe względem zmiennych i
Pochodne wyższych rzędów Pochodne wyższych rzędów oblicza się, różniczkując znów po dowolnych zmiennych. Pochodne wyższych rzędów obliczane względem zmiennych różnych niż wybrana początkowo są znane jako pochodne mieszane.
Pochodne czyste
i pochodne mieszane (różniczkowania zależnie od umowy należy wykonywać, tak jak w tym artykule, od lewej strony do prawej; bądź też, podobnie jak przy składaniu funkcji, od prawej do lewej)
Uogólnione twierdzenie Schwarza mówi, że jeśli wszystkie pochodne mieszane względem pewnych zmiennych są ciągłe w danym punkcie, ich wartość zależy wyłącznie od tego, względem których zmiennych różniczkujemy i ilekrotnie, natomiast nie zależy od kolejności w jakiej przeprowadza się różniczkowania.
Liczbę zastosowanych różniczkowań nazywamy rzędem pochodnej cząstkowej. Na przykład
jest pochodną rzędu
Pochodne cząstkowe wyższych rzędów zapisuje się także z użyciem notacji wielowskaźnikowej.