Można więc wprowadzić następujące dodawanie wskazań zegara: sumą dwóch godzin jest godzina, którą wskazywałby zegar po upływie okresu od 0:00 do pierwszej z godzin powiększonego o okres, który upłynąłby od 0:00 do drugiej z godzin. Oznacza to, że jeżeli okres jest niemniejszy niż 24 godziny, to zegar wskazywać będzie godzinę równą temu okresowi pomniejszonemu o okres 24 godzin. W ten sposób sumą godzin 12:00 i 21:00 jest godzina 9:00 (a nie 33:00). Cofaniu zegara odpowiadałyby „ujemne” okresy, tym zaś „ujemne” wskazania zegara: okresowi −7 godzin (7 godzin wstecz) odpowiada wskazanie zegara sprzed 7 godzin, gdy wskazuje on w tym momencie godzinę 0:00 – na zegarze 24-godzinnym jest to godzina 17:00. Dlatego też różnicą godzin 3:00 i 4:00 jest godzina 23:00 (a nie −1:00).
Upływ czasu liczy się więc zgodnie z arytmetyką liczb całkowitych, z kolei wskazania zegara są zgodne z arytmetyką modularną o module 24: mierzenie czasu na zegarze rozpoczyna się o godzinie 0:00 „zerując się” po osiągnięciu 24:00, z kolei gdy wskazówka zegara cofa się mijając godzinę 0:00, zegar wskazuje godzinę wcześniejszą niż 24:00.