W ten sam sposób można rozpatrywać obliczenia na dniach tygodnia (wykonywane modulo 7) lub na miesiącach (modulo 12). Prawa działań na liczbach takie jak liczba nieparzysta + liczba parzysta = liczba nieparzysta (zob. parzystość liczb) dają się opisać za pomocą arytmetyki modulo 2.
Wprowadzenie
Zgodnie z powyższą intuicją można wprowadzić w zbiorze uproszczony model arytmetyki modulo definiując działania: dodawania wzorem
brania liczby przeciwnej wzorem
W ten sposób uzyskuje się również naturalnie określone działanie odejmowania wzorem
Jak zauważono wyżej dodanie wielokrotności nie zmienia wyniku działania dodawania (odejmowania) modularnego:
dla dowolnych liczb całkowitych
Przykład Działania te zgodne są z intuicyjnym rozumieniem arytmetyki pomiaru czasu na zegarze 24-godzinnym: dla zachodzą równości
Dalej zamiast stosowane będzie oznaczenie z kolei będzie oznaczane gdzie działania dodawania i odejmowania w nawiasach kwadratowych są zwykłymi działaniami arytmetycznymi liczb całkowitych, zaś symbol oznaczać będzie dodanie bądź odjęcie wielokrotności liczby tak, by zawartość nawiasu należała do zbioru Innymi słowy operacja oznacza wzięcie reszty z dzielenia liczby przez
Przystawanie