Niech będzie relacją przystawania modulo gdzie jest dowolną nieujemną liczbą całkowitą. Niech oznacza klasę abstrakcji odpowiadającą liczbie W zbiorze ilorazowym wprowadza się działania dodawania i mnożenia klas reszt (dziedziczone z pierścienia liczb całkowitych) wzorami
Zbiór wraz z działaniami i nazywa się pierścieniem klas reszt modulo i oznacza symbolami lub przy czym symbole i zastępuje się zwykle zwyczajowymi oraz co zostanie uczynione w dalszej części artykułu. Ponadto podając elementy pierścienia opuszcza się niekiedy nawiasy i wybiera najmniejszego nieujemnego reprezentanta, tj. liczbę ze zbioru którą można znaleźć biorąc resztę z dzielenia dowolnego reprezentanta przez Innymi słowy utożsamia się w naturalny sposób elementy pierścienia z odpowiadającymi im elementami pierścienia
Na mocy twierdzenia o homomorfizmie dla pierścieni operator brania klas reszt modulo jest homomorfizmem pierścienia w pierścień który przypisuje liczbie całkowitej jej resztę z dzielenia przez Jądrem tego homomorfizmu jest ideał czyli wszystkie liczby podzielne przez zaś obrazem są liczby ze zbioru To samo twierdzenie o homomorfizmie zapewnia, że iloraz przez jest izomorficzny z wyżej zdefiniowanym pierścieniem klas reszt modulo Stąd też pochodzi alternatywne oznaczenie tego pierścienia;