klas jest tyle, ile wynosi moduł przystawania. W dalszym ciągu podzbiory te będą oznaczane symbolem gdzie jest dowolną liczbą należącą do tego zbioru nazywaną reprezentantem tej klasy (zwykle jest nią najmniejsza nieujemna liczba z tego zbioru). Z własności relacji równoważności każda liczba całkowita należy do dokładnie jednej klasy reszt.
Działania
Dwie klasy reszt dodaje się wybierając z każdej z nich po jednym reprezentancie, odpowiednio oraz wynikiem jest klasa reszt, do której należy Okazuje się, że wynik takiego dodawania nie zależy od wyboru reprezentantów i
Przykład Jeśli to klasy reszt są zbiorami:
Chcąc dodać do wystarczy wybrać po jednym elemencie z każdej z nich, np. i – wynikiem jest klasa zawierająca tzn. klasa Jeżeli wybrać przy dodawaniu i to wynik byłby taki sam: ta sama klasa reszt zawiera liczbę
W taki sam sposób można zdefiniować mnożenie, które również jest określone jednoznacznie.
Przedstawione wyżej działania na klasach reszt mają regularne własności: dodawanie i mnożenie jest przemienne i łączne; dodawanie ma element neutralny mnożenie ma element neutralny mnożenie jest rozdzielne względem dodawania.
Struktura o tych własnościach nazywana jest pierścieniem przemiennym z jedynką.
Definicja