Zasadnicze znaczenie ma związek wartości własnych z przebiegami dynamicznymi w układzie. Można to zauważyć rozpatrując liniowy dynamiczny układ swobodny. Macierz podstawowa rozwiązań tego układu jest transformatą odwrotną macierzy Wspólnym mianownikiem wszystkich elementów macierzy jest wyznacznik czyli wielomian charakterystyczny, który można zapisać w postaci rozłożonej na czynniki
Wobec tego transformata odwrotna macierzy powinna zawierać wśród swoich elementów wszystkie wyrażenia o postaci Stąd wynika wniosek ogólny: jeśli w rozwiązaniu swobodnym pojawił się wyraz (gdzie było wartością własną), to również w rozwiązaniu swobodnym układu -tego rzędu pojawią się wyrażenia typu przy czym są wartościami własnymi.
W kontekście równań stanu wartości własne (ściślej wartości własne macierzy układu) bywają też nazywane modami (ang. mode). Przy realizacji układu z macierzą diagonalną (zob. macierz układu w postaci diagonalnej), jeśli bieguny układu są rzeczywiste i pojedyncze, to znajdują się one na przekątnej macierzy układu. Każde z równań w takim układzie (odpowiadające wartości własnej leżącej na przekątnej macierzy układu) reprezentuje inną zmienną stanu (inną składową wektora stanu) i osobny sposób zachowania (ang. mode of behaviour). Stąd też utożsamienie wartości własnych (biegunów) z modami układu.