3. Normalizacja funkcji gęstości prawdopodobieństwa może być wyrażona poprzez funkcje tworzące wzorem:
Wartość oczekiwana jest wyrażona jako
Bardziej ogólnie, -ty moment silni jest dany przez
Więc wariancja jest wyrażona przez
4. gdzie jest zmienną losową, funkcją tworzącą prawdopodobieństwa, a jest funkcją tworzącą momenty.
Funkcje niezależnych zmiennych losowych Funkcje tworzące prawdopodobieństwo są szczególnie przydatne przy zajmowaniu się funkcjami niezależnych zmiennych losowych. Na przykład: Jeśli jest ciągiem niezależnych (i niekoniecznie o identycznym rozkładzie) zmiennych losowych i
gdzie ai są stałymi, wtedy funkcja tworząca prawdopodobieństwa jest dana przez
Na przykład jeśli
to funkcja tworząca prawdopodobieństwa jest dana przez
Z powyższego wynika również, że funkcja tworząca prawdopodobieństwa różnicy dwóch niezależnych zmiennych losowych jest
Przypuśćmy, że jest także niezależną dyskretną zmienną losową przyjmującą wartości nieujemnych liczb całkowitych, z funkcją tworzącą prawdopodobieństwa Jeśli są niezależnymi i o identycznych rozkładach ze wspólną funkcją tworzącą prawdopodobieństwa wtedy
Można to zobaczyć, stosując twierdzenie o całkowitej wartości oczekiwanej, jak następuje:
Ten ostatni fakt jest przydatny w badaniach procesu Galtona-Watsona.