Przypuśćmy znowu że jest także niezależną, dyskretna zmienną losową o wartości ze zbioru nieujemnych liczb całkowitych, z funkcją tworzącą prawdopodobieństwa Jeżeli są niezależnymi zmiennymi losowymi, ale nie o identycznych rozkładach, gdzie oznacza funkcję tworzącą prawdopodobieństwa wtedy
Dla o identycznych rozkładach to upraszcza się do tożsamości powyżej. Ogólny przypadek jest czasami przydatny do uzyskania dekompozycji poprzez funkcje tworzące.
Przykłady Funkcja tworząca prawdopodobieństwa zmiennej losowej stałej równej to znaczy jest
Funkcja tworząca prawdopodobieństwa dwumianowej zmiennej losowej, liczba sukcesów w próbach z prawdopodobieństwem sukcesu w każdej próbie, jest
Należy pamiętać, że jest to -krotny funkcji tworzącej prawdopodobieństwa losowej zmiennej Bernoulliego z parametrem
Funkcja tworząca prawdopodobieństwa zmiennej losowej dwumianowej ujemnej, liczba niepowodzeń które nastąpiły przed -tym sukcesem z prawdopodobieństwem sukcesu w każdej próbie, jest
Pamiętajmy że jest to -krotny produkt funkcji tworzącej prawdopodobieństwa geometrycznej zmiennej losowej.