jeżeli nieistotna jest orientacja osi układu współrzędnych (tzn. przestrzeń jest izotropowa), to w układzie zachowany jest moment pędu.; formalizm fizyki kwantowej opiera się na teorii reprezentacji grup; grupami bada się też symetrie atomów, molekuł i kryształów.
Przez to z teorii grup korzystają teoria względności, fizyka cząstek elementarnych, spektroskopia i fizyka ciała stałego, w tym krystalografia. Teoria grup była też inspiracją dla polskiego filmu fabularnego Teoria grup, filmpolski.pl, 18 stycznia 2023 [dostęp 2023-02-18]..
Podstawowe twierdzenia mały|Diagram przemienny przedstawiający pierwsze twierdzenie o izomorfizmie
Chińskie twierdzenie o resztach formułuje się jako izomorfizm pewnych skończonych grup przemiennych; Twierdzenie o klasyfikacji skończenie generowanych grup przemiennych; Twierdzenie Lagrange’a o rzędzie (mocy) podgrup grupy skończonej; Twierdzenie Cauchy’ego o istnieniu podgrup cyklicznych w grupach skończonych; Twierdzenia Sylowa o podgrupach pierwszych w grupach skończonych; Twierdzenie o izomorfizmie umożliwia alternatywną definicję grupy ilorazowej i podgrupy normalnej; Twierdzenie Cayleya; Twierdzenie Jordana-Höldera.
Rys historyczny