Niech oznacza ciało liczb rzeczywistych. Dla dowolnej liczby naturalnej przestrzeń wszystkich -elementowych ciągów liczb rzeczywistych jest przestrzenią liniową nad oznaczaną i nazywaną przestrzenią współrzędnych rzeczywistych. Co więcej, jest przestrzenią afiniczną nad samą sobą, dlatego wektory przestrzeni liniowej i punkty przestrzeni afinicznej utożsamia się zwykle w naturalny sposób. Jeżeli tak nie jest, punkty i wektory z należy odróżniać; wówczas punkty zapisuje się zwykle w nawiasach okrągłych, W algebrze liniowej punkty i wektory zapisuje się często w notacji macierzowej, tzn. w postaci wektorów kolumnowych, czyli macierzy postaci oraz lub poziomo, z wykorzystaniem transpozycji, oraz dla odpowiednio punktów i wektorów.,
a wektory w kwadratowych, ,
gdzie wszystkie współrzędne oraz są rzeczywiste.
Dodawanie wektorów, mnożenie przez skalar Dodawanie wektorów w przestrzeni liniowej zdefiniowane jest wzorem
a mnożenie wektora przez skalar wzorem
Dodawanie wektora do punktu Dodawanie wektora do punktu jest działaniem określonym w przestrzeni afinicznej W wyniku tego działania otrzymuje się inny punkt.