W 1979 Andrzej Cudzich otrzymał propozycję współpracy z Januszem Muniakiem, z którym grał nieprzerwanie do roku 1985. W 1980 występował wraz z nim na Jazz Jamboree w Warszawie. W kwartecie Janusza Muniaka występował także legendarny trębacz Don Cherry, co zaowocowało dalszą współpracą i nagraniem płyty. Od tego czasu Andrzej grał na festiwalu Jazz Jamboree niemalże rokrocznie. Kolejne lata współpracy z Januszem Muniakiem obfitowały w koncerty w Polsce i poza jej granicami oraz w liczne sesje nagraniowe. Andrzej Cudzich występował m.in. na festiwalach: Jazz Ost West, Umbria Jazz, Maastricht Jazz Festival, Frankfurter Jazz Tage, Enschede Jazz Days, w Liège, Brukseli, Budapeszcie, Pradze, Dreźnie, Bratysławie i Wiedniu. Koncertował ze znanymi muzykami, takimi jak Joe Newman, Freddie Hubbard czy Sal Nistico.
Równolegle w 1982 Andrzej Cudzich zawiązał z Krzysztofem Zawadzkim grupę Walk Away. Formacja ta brała udział w krakowskim konkursie młodych zespołów Jazz Juniors, zdobywając II nagrodę.