W tym samym roku Cudzich otrzymał również propozycję współpracy z nestorem polskiej sceny jazzowej, Janem Ptaszynem Wróblewskim. Grał we wszystkich jego formacjach: Kwartet, Septet, Grand Standard Orchestra, Towarzystwo Nostalgiczne Swingulas, a także występował na wielu festiwalach jazzowych, m.in. Jazz Jantar, Jazz nad Odrą, Jazz Jamboree oraz nagrał kilka płyt.
Począwszy od 1982, Andrzej Cudzich był zapraszany do współtworzenia sekcji rytmicznych na konkursach w Zamościu, Kaliszu i Katowicach. W 1984 po raz pierwszy w plebiscycie czasopisma muzycznego Jazz Forumzostał wybrany jako najlepszy polski kontrabasista. Od tego czasu niemal nie schodził z pierwszych miejsc tej ankiety.
W 1985 rozpoczął współpracę z zaliczanym do europejskiej czołówki saksofonistów jazzowych Tomaszem Szukalskim. Nagrał z nim trzy płyty oraz koncertował na wielu festiwalach w Polsce i w Europie. Najważniejszy z nich to North Sea Jazz Festival w Hadze. Z Szukalskim występował również w Rosji, Gruzji, Łotwie, Estonii, Bułgarii, Turcji, Portugalii oraz w Etiopii. Jednocześnie w 1989 Andrzej Cudzich wziął udział w europejskim tournée (Belgia, Niemcy, Holandia, Francja) belgijskiej wokalistki Patrycji Beysens.