Właściwości asymptotyczne Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym rozkład chi-kwadrat, jako suma niezależnych zmiennych losowych o skończonej średniej i wariancji, zbiega do rozkładu normalnego dla dużych . W szczególności dystrybuanta zmiennej losowej , gdzie ma rozkład o stopniach swobody, dąży przy do dystrybuanty rozkładu normalnego . Dla przybliżenie uznaje się z dość dobre. Zbieżność ta jest jednak stosunkowo powolna, z uwagi na fakt, że skośność rozkładu chi-kwadrat wynosi , a kurtoza nadwyżkowa .
Rozkład zmiennej zbiega do normalności znacznie szybciej, ponieważ transformacja logarytmiczna usuwa znaczną część asymetrii. Również inne funkcje zmiennej o rozkładzie chi-kwadrat szybciej zbliżają się do rozkładu normalnego. Na przykład:
Jeśli , to ma w przybliżeniu rozkład normalny o średniej i wariancji równej 1 (wynik podany przez R. A. Fishera, 1922). Jeśli , to ma w przybliżeniu rozkład normalny o średniej i wariancji . Jest to tzw. transformacja Wilsona–Hilferty’ego.