Interpretacja geometryczna Rozważmy niezależnych zmiennych losowych, każda o standardowym rozkładzie normalnym . Można je traktować jako współrzędne losowego punktu (wektora) w przestrzeni : . Zmienne są niezależne i mają identyczne parametry; żaden kierunek nie jest faworyzowany – wszystkie kierunki są równie prawdopodobne. Odległość euklidesowa punktu od zera dana jest wzorem Jej kwadrat wynosi Zmienna losowa opisuje kwadrat odległości od zera punktu wylosowanego z wielowymiarowego standardyzowanego rozkładu normalnego. Rozkład chi-kwadrat z stopniami swobody, , jest rozkładem tej zmiennej losowej: mówi on, z jakim prawdopodobieństwem losowy punkt w znajduje się w danej odległości od środka układu współrzędnych, określonej z wykorzystaniem jej kwadratu ().
Średnia wartość (wartość oczekiwana) rozkładu chi-kwadrat jest równa liczbie stopni swobody (). Geometrycznie oznacza to, że im więcej jest wymiarów (swobody ruchu), tym dalej od środka układu „ucieka”, średnio rzecz biorąc, losowy punkt.