„Utrata” stopni swobody może być interpretowana jako redukcja wymiaru przestrzeni, w której punkt może się swobodnie poruszać po tym, gdy na punkt nałożono ograniczenia (np. gdy jego współrzędne muszą sumować się do konkretnej wartości). Matematycznie odpowiada rzutowaniu punktu na podprzestrzeń o niższym wymiarze. Jeśli na współrzędne nałożymy liniowych ograniczeń, statystyka X opisuje wówczas kwadrat odległości rzutu tego punktu na podprzestrzeń o wymiarze . Zgodnie z twierdzeniem Cochrana, taki kwadrat normy nadal posiada rozkład chi-kwadrat, ale o zredukowanej liczbie stopni swobody.
Zobacz też
funkcje zmiennych losowych (pokazano tam, jak liczy się kwadraty rozkładów oraz ich sumy) rozkład chi test chi-kwadrat
Przypisy
Bibliografia
Lesław Gajek, Marek Kałuszka, Wnioskowanie statystyczne Modele i metody, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 1993, str. 43-44. Granino A. Korn, Theresa M. Korn, Matematyka dla pracowników naukowych i inżynierów, cz. 2, PWN, Warszawa 1983, str. 512 (Tablica F.17. Rozkład ). Lech. T.