stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:
gdzie – operator Hamiltona.
thumb|Zależność między współrzędnymi kartezjańskimi i biegunowymi Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” – orbitali.
W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma: energii pędu elektronu wokół jądra:
gdzie: – pęd, – masa elektronu,
energii potencjalnej kulombowskich oddziaływań dwóch ładunków elektrycznych:
gdzie: i – ładunki jądra i elektronu, – odległość.
W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej pobocznej i magnetycznej Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych jest orbitalem.
Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: i
gdzie (dla ):