Stąd mamy:
Wyrażenie w nawiasie można zapisać jako , a drugie wyrażenie można uprościć przez podstawienie Ponadto można przyjąć, że jest stałe podczas całkowania, co z kolei daje:
Powyższe wyrażenie stanowi dokładne rozwiązanie dyskretyzowanego problemu.
Aproksymacje Dokładna dyskretyzacja czasami może być trudna z uwagi na dużą eksponentę macierzy i związane z tym operacje całkowania. Znacznie łatwiej wyliczyć, w oparciu o nią, przybliżony model dyskretny dla małych kroków czasowych Przybliżone rozwiązanie przyjmuje wówczas postać:
co można dalej aproksymować jeśli jest małe; co daje:
Inne możliwe aproksymacje to: i Każda z nich ma inne własności związane ze stabilnością. Ostatnia znana jest jako transformacja Tustina (transformacja bilinearna) i zachowuje stabilność lub odpowiednio niestabilność układu czasu ciągłego.
Dyskretyzacja własności ciągłych
W statystyce i w uczeniu maszynowym termin dyskretyzacja odnosi się do procesu konwersji ciągłych własności lub zmiennych na zdyskretyzowane lub nominalne własności.