numerycznej.
Dany jest model zmiennych stanu czasu ciągłego
gdzie i oznaczają źródła ciągłego szumu białego o zerowej średniej z kowariancjami
Przyjmując ekstrapolator rzędu zerowego dla wejścia i ciągłe całkowanie dla szumu model ten można zdyskretyzować do postaci:
z kowariancjami
gdzie:
jeśli jest nieosobliwa,
– wielkość skoku próbkowania czasu.
Zręczne wyliczenie macierzy i w jednym kroku można wykonać korzystając z następującej własności:
Wówczas:
Dyskretyzacja szumu procesu Numeryczna ewaluacja jest nieco bardziej złożona z uwagi na całkę eksponenty macierzy. Można ją wyliczyć poprzez skonstruowanie najpierw macierzy, a następnie wyliczenie na komputerze jej eksponenty:
Zdyskretyzowany szum procesu jest wówczas wyliczany poprzez przemnożenie transponowanej dolnej, prawej partycji macierzy G z górną, prawą partycją macierzy G:
Wyprowadzenie Wychodząc od równania dla modelu ciągłego
mnożymy je obustronnie przez :
Korzystając z twierdzenia o pochodnej eksponenty macierzy otrzymamy
Całkujemy powyższe równanie w przedziale :
i mnożymy je obustronnie przez . Ostatecznie otrzymamy rozwiązanie analityczne dla modelu ciągłego:
Aby zdyskretyzować powyższe wyrażenie przyjmiemy, że jest stałe podczas każdego -tego kroku czasowego o długości , tj.