kobazy) przestrzeni dualnej – wektor kontrawariantny (należący do ), – wektor kowariantny (należący do ).
Z wektorów można utworzyć tensor za pomocą mnożenia tensorowego, tj.
gdzie: – iloczyny tensorowe wektorów bazowych.
Aby jawnie pokazać, co wyrażają powyższe iloczyny tensorowe przyjmijmy reprezentację (kanoniczną) wektorów bazy w postaci wektorów wierszowych, a kobazy w postaci wektorów kolumnowych
Wtedy
Tensor
jest więc kombinacją liniową wszystkich par wektorów bazowych mnożonych wektorow; tensor ten ma w podanej reprezentacji przedstawienie w postaci macierzy 3 × 3:
przy czym wielkości
nazywa się współrzędnymi tensora; iloczyny tensorowe które w podanej reprezentacji są macierzami 3 × 3 o jednym elemencie niezerowym, stanowią bazę przestrzeni tensorowej tensorów typu rozpiętych nad 3-wymiarową przestrzenią euklidesową Przestrzeń tensorowa tego typu tensorów jest więc -wymiarowa.
Uwagi:
(1) Gdyby przestrzeń euklidesowa była -wymiarowa, to tensory typu (o dwóch indeksach) tworzyłyby przestrzeń tensorową -wymiarową.
(2) Gdyby przestrzeń euklidesowa była -wymiarowa, to tensory mające indeksów tworzyłyby przestrzeń tensorową -wymiarową. Np.