tensory mające indeksów na przestrzeni -wymiarowej tworzyłyby przestrzeń tensorową wymiarową (!).

Definicja tensora za pomocą funkcji wieloliniowej (Uwaga: Poniższa definicja jest mało intuicyjna przy pierwszym zetknięciu się z pojęciem tensora).

Jeżeli jest przestrzenią liniową wymiaru N nad ciałem Definicję tensora można nieco uogólnić, zastępując przestrzeń liniową nad ciałem modułem nad algebrą przemienną., jest przestrzenią do niej sprzężoną, i są nieujemnymi liczbami całkowitymi, dany jest iloczyn kartezjański,

to tensorem nazywamy dowolną funkcję (p+q)-liniową

przy tym

(1) wektory przestrzeni utożsamia się z tensorami typu tj. traktuje jako wektory o górnych wskaźnikach (wektory kontrawariantne),

(2) wektory przestrzeni dualnej (tj. przestrzeni rozpiętej na bazie dualnej do bazy przestrzeni ) – to tensory typu czyli wektory o dolnych wskaźnikach (wektory kowariantne),

(3) przyjmuje się, że tensory typu to skalary (elementy ciała ).

Definicja rzędu, typu tensora Mówimy, że tensor jest typu rzędu -krotnie kontrawariantny i -krotnie kowariantny kontrawariantny – jeżeli ma tylko