Dla skończonych krat rozdzielnych klasyczne twierdzenie Birkhoffa przedstawia kratę jako kratę ideałów porządku częściowego elementów nierozkładalnych względem złączenia.
Dla algebr Boole’a szczególną postacią takiej reprezentacji jest twierdzenie Stone’a o reprezentacji algebr Boole’a.
Kraty Banacha W analizie funkcjonalnej ważną rolę odgrywają kraty Banacha. Są to przestrzenie Banacha wyposażone w porządek kratowy zgodny ze strukturą liniową i normą. Dokładniej, rzeczywista przestrzeń Banacha jest kratą Banacha, jeżeli jest jednocześnie kratą wektorową oraz jej norma spełnia warunek monotoniczności:
gdzie
Przykładami krat Banacha są: przestrzenie funkcji ciągłych na zwartej przestrzeni Hausdorffa , z porządkiem punktowym; przestrzenie dla , z porządkiem prawie wszędzie; przestrzeń ciągów ; przestrzeń ciągów zbieżnych do zera.
Kraty Banacha łączą teorię porządku, analizę funkcjonalną i teorię operatorów dodatnich. Bada się w nich między innymi ideały kratowe, pasma, operatory dodatnie, własności porządkowe normy oraz związki z teorią miary.
Przykłady Zbiory potęgowe Dla dowolnego zbioru jego zbiór potęgowy , uporządkowany przez inkluzję, jest kratą zupełną.