Ciało słabo uporządkowane – ciało Artin nie zakładał przemienności mnożenia w ciele. o co najmniej trzech elementach, w którym określona jest binarna relacja porządkująca liniowo spełniająca następujące aksjomaty: Dla dowolnego ustalonego elementu odwzorowanie albo zachowuje, albo odwraca porządek w ciele Niektóre elementy mogą zachowywać porządek, a inne mogą je odwracać.. Dla dowolnego ustalonego Zbiór jest multiplikatywną grupą elementów niezerowych ciała odwzorowanie albo zachowuje, albo odwraca porządek w ciele Nie jest natomiast nakładane żadne ograniczenie na odwzorowanie .
Mówimy, że w ciele słabo uporządkowanym elementy tworzą łańcuch, jeśli lub Aksjomaty oznaczają, że oba przekształcenia odwzorowują łańcuch na łańcuch. Założenie, że ciało ma więcej niż dwa elementy oznacza, że są w nim co najmniej dwa łańcuchy.
Własności nie może być ciałem charakterystyki 2. Dowód. Jeśli są trzema różnymi elementami ciała słabo uporządkowanego o charakterystyce 2.