Problem TDoA może być przekształcony w system równań liniowych, jeśli liczba odbiorników jest większa lub równa 5, co może zmniejszyć czas obliczeń. Weźmy równanie , szukając rozwiązania dla Rm, podnieśmy obie strony do kwadratu, przenieśmy wszystkie człony równania na jedną stronę i podzielmy je przez
Usuwając człon 2 R0 pozbędziemy się wszystkich członów pierwiastkowych. Dokonuje się tego przez odjęcie równania TDoA odbiornika m = 1 od każdego z pozostałych (2 ≤ m ≤ N):
Skupmy się przez chwilę na równaniu . Podnieśmy do kwadratu Rm, pogrupujmy podobne człony równania i wykorzystajmy równanie , aby zamienić niektóre człony na R0.
Połączmy równania oraz i zapiszmy jako zestaw równań liniowych nieznanej lokalizacji nadajnika x,y,z:
Weźmy równanie , aby wygenerować cztery stałe z pomierzonych odległości i czasów dla każdego odbiornika 2 ≤ m ≤ N. Będzie to zestaw N jednorodnych równań liniowych.
Jest wiele mocnych metod algebry liniowej, które pozwalają rozwiązać wartości (x,y,z), takich jak Rozkład według wartości osobliwych czy Metoda Gaussa. Rozdział 15 w Metodach numerycznychNumerical Recipes official website.