Kariera polityczna W 1926 Zalman wyemigrował do Mandatu Palestyny, gdzie jako robotnik pracował przy budowie dróg. Wstąpił do lewicowej partii politycznej Achdut ha-Awoda. Gdy w 1930 partia ta połączyła się z prawym skrzydłem Poalej Syjon i utworzyła Mapai, Zalman Aran został mianowany sekretarzem generalnym nowej partii. W latach 1936–1947 pracował jako skarbnik w Komitecie Wykonawczym związku zawodowego Histadrut. Pełnił także obowiązki dyrektora Departamentu Informacji i był jednym z założycieli Szkoły Aktywistów Histadrut (która później zostanie nazwana jego imieniem). W 1946 był członkiem Syjonistycznego Komitetu Wykonawczego, a w 1948 członkiem jego Prezydium.
Podczas wyborów parlamentarnych w 1949 został wybrany z ramienia partii Mapai do Pierwszego Knesetu (1949–1951), w którym Zalman był przewodniczącym komisji spraw zagranicznych i obrony oraz członkiem komisji konstytucji i komisji budownictwa. W Drugim Knesecie (1951–1955) ponownie był członkiem komisji spraw zagranicznych i obrony. Po wycofaniu się z życia politycznego Dawida Ben Guriona misję sformowania nowego rządu otrzymał Mosze Szaret. Od 26 stycznia 1954 do 29 czerwca 1955 Zalman pełnił obowiązki ministra bez teki, a następnie do 3 listopada 1955 ministra transportu.