Swój pierwszy i jedyny lot odbył w 1968 roku. 26 października 1968 roku wystartował w kosmos na pokładzie statku Sojuz 3. Był to pierwszy lot załogowy po zakończonym katastrofą locie statku Sojuz 1. Zadaniem kosmonauty było połączenie się na orbicie z wystrzelonym wcześniej bezzałogowym statkiem Sojuz 2. Pomimo kilku prób, podczas których Bieriegowoj zużył blisko 90% paliwa przeznaczonego na ten cel, nie doszło do dokowania obu statków. Kosmonauta powrócił na Ziemię 30 października 1968 po 3 dniach 22 godzinach 50 minutach i 45 sekundach.
22 stycznia 1969 roku Bieriegowoj uczestniczył w uroczystym powitaniu w Moskwie kosmonautów misji Sojuz 4 i Sojuz 5, podczas którego doszło do próby zamachu na życie radzieckiego przywódcy Leonida Breżniewa. Bieriegowoj został lekko raniony odłamkami szkła, kiedy samochód ZiŁ-111G, w którym jechał, został ostrzelany przez dezertera z armii Wiktora IljinaZiŁ-111G/111D, Awtolegiendy SSSR, nr 29, DeAgostini, 2010, ISSN 2071-095X , s.7. (możliwe, że samochód ten stał się celem ataku z uwagi na pewne podobieństwo Bieriegowoja do Breżniewa).