Można je udowodnić drogą operacji logicznych, samego zaś dowodu nie potrzeba sprawdzać eksperymentalnie. Możliwe zatem są sądy syntetyczne a priori. W ramach geometrii euklidesowej pojawił się jeden, jak początkowo sądzono, drobny problem. Dotyczył on aksjomatu o prostych równoległych, który w sformułowaniu Playfaire’a stwierdza, że przez punkt leżący poza daną prostą przeprowadzić można dokładnie jedną prostą do niej równoległą. Aksjomatu tego nie podważano, zastanawiano się jedynie czy jest on na tyle oczywisty by nie wymagał dowodu. Nie powiodły się próby jego udowodnienia. Warto w tym miejscu wspomnieć o jednej. Włoski matematyk Saccheri podejmuje w 1733 r. próbę udowodnienia owego aksjomatu poprzez redukcję do absurdu. Przyjął on przeciwieństwo aksjomatu o równoległych – zakładając że albo nie ma żadnych równoległych, albo że istnieje więcej niż jedna równoległa. Na mocy tego założenia oraz aksjomatów pozostałych próbował wyprowadzić sprzeczność. Wykazał, że przy założeniu o nie istnieniu żadnych równoległych suma kątów trójkąta wyniesie więcej niż 180°, zaś przy założeniu o istnieniu więcej niż jednej równoległej, suma ta okaże się mniejsza od 180°. Wyniki te uznał za absurdalne i na tej podstawie doszedł do wniosku, że aksjomat Euklidesa jest prawomocny.