Praktyczne wyznaczanie iloczynu prostego dwóch reprezentacji jest niezwykle proste – charaktery reprezentacji iloczynu prostego są iloczynami charakterów mnożonych reprezentacji, co ilustruje poniższe równanie:
– charakter klasy w reprezentacji
Przykład pokazany w poniższej sekcji (Redukowanie reprezentacji przywiedlnych) ilustruje otrzymywanie iloczynów prostych dla niektórych kombinacji reprezentacji nieprzywiedlnych grupy
Redukowanie reprezentacji przywiedlnych Redukcja reprezentacji przywiedlnej do nieprzywiedlnej matematycznie odpowiada rozłożeniu wektora (reprezentacja przywiedlna) na kombinację liniową wektorów bazy (reprezentacji nieprzywiedlnych danej grupy). Korzysta się tu z wielkiego twierdzenia o ortogonalności, a ściślej: z twierdzenia o ortogonalności charakterów (zwanego też „małym twierdzeniem o ortogonalności”). Procedura redukcji polega na: przemnożeniu śladów reprezentacji przywiedlnej przez ślady danej reprezentacji nieprzywiedlnej grupy symetrii (dla odpowiednich klas symetrii),