Jeśli jest normalną liczbą dodatnią:
to zachodzi
lecz skoro to logarytm po prawej stronie równości można przybliżyć
gdzie jest współczynnikiem do polepszania przybliżenia. Na przykład ustala dokładne wyniki na obu końcach przedziału, natomiast zwraca najmniejsze błędy, stosując przybliżenie funkcji wielomianem.
thumb|Liczba całkowita interpretowana jako zmiennoprzecinkowa (niebieski), w porównaniu do przeskalowanego i przesuniętego logarytmu (szary)
Stąd otrzymane przybliżenie to
Z drugiej strony interpretacja bitowej reprezentacji jako liczby całkowitej daje ponieważ
Okazuje się, że to przeskalowane i przesunięte liniowe przybliżenie przedstawione na ilustracji po prawej. Innymi słowy jest przybliżony przez
Pierwsze przybliżenie wyniku Obliczanie opiera się na tożsamości
Stosując przedstawione wyżej przybliżenie logarytmu do i w tym równaniu otrzymuje się:
który w kodzie źródłowym objawia się jako
i = 0x5f3759df - ( i >> 1 );
Pierwszy składnik to magiczna liczba
z której można wywnioskować, że Drugi składnik, jest obliczony, stosując przesunięcie bitowe wobec o jedną pozycję w prawo.
Metoda Newtona