Działalność polityczna 31 października 2008 roku został członkiem Rady Republiki Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi IV kadencji jako przedstawiciel obwodu homelskiego. Pełnił w niej funkcję zastępcy przewodniczącego Stałej Komisji ds. Edukacji, Nauki, Kultury i Rozwoju Społecznego. Był zastępcą szefa delegacji Zgromadzenia Narodowego Republiki Białorusi ds. nawiązania kontaktów z Radą Nordycką. Jego kadencja w Radzie Republiki zakończyła się 19 października 2012 roku.
Działalność związana z katastrofą w Czarnobylu Wiktar Awieryn specjalizuje się w radioekologii, radiobiologii i bezpieczeństwie radiologicznym. W latach 1989–2014 angażował się w łagodzenie skutków katastrofy w Czarnobylu. Opracował szereg rekomendacji i dokumentów regulacyjnych ukierunkowanych na produkcję rolną spełniającą międzynarodowe standardy. Uczestniczył w opracowaniu koncepcji rekultywacji terenów skażonych oraz, na jej podstawie, Państwowego Programu Republiki Białorusi na rzecz Minimalizacji Skutków Katastrofy w Czarnobylu. Kierował kilkoma tematami w ramach programów państwowych Białorusi i programów Związku Rosji i Białorusi. Uczestniczył w projektach międzynarodowych poświęconych temu zagadnieniu.